鶴の羽根（つるのはね）は結の鶴イベントを完了させると一つ手に入るのですが、それ以外では天返宮の第二百層で戦えるボスから入手できました（以下の画像参照）。
鶴の羽根は天返宮（第二百層のボス）から入手
鶴の羽根は、天返宮の第二百層で戦えるボスを倒した報酬として入手できました。
私の場合、第二百五層のボス『豚鬼大将』から入手できました。ただ、ボスを倒しても＋装備や八雲水精など別のアイテムが入手できることもあり、おそらくランダム報酬です。
第百層のボスから入手できるかどうかは未検証です。
鶴の羽根の効率の良い集め方
これは、鶴の羽根が天返宮の第二百層の各ボスからランダムで入手できる場合になります。
鶴の羽根を効率良く集めるには、第二百五層の『豚鬼大将』と戦う前にセーブしておき、討伐して鶴の羽根が入手できなかったらロードして再戦する、という方法が良いかなと個人的に考えています。第二百層の中でおそらく一番弱いボスですからね。
ただ、より効率の良い方法があるかも知れません。それらが判明したら追記します。